教案示例

——简谐运动的能量  阻尼振动

  一、教学目标

  1.知道振幅越大,振动的能量(总机械能)越大.

  2.对单摆,应能根据机械能守恒定律进行定量计算.

  3.对水平的弹簧振子,应能半定量地说明弹性势能与动能的转化.

  4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况.

  5.知道什么情况下可以把实际发生的振动看做简谐运动.

  二、重点难点

  重点:简谐运动中机械能的转化和守恒.

  难点:阻尼振动中的能量转化.

  三、教与学

  教学过程:

  做简谐运动的物体,当它远离平衡位置时动能减小,势能增加;返回平衡位置时,动能增加,势能减小.这表明简谐运动的过程是一个能量转化的过程,我们将从做功与能量变化的关系来寻找振动过程中能量转化所遵循的规律.

  (一)简谐运动的能量

  1.实例分析(不计空气阻力和摩擦力)

  (l)沿水平方向振动的弹簧振子:如图所示,设振子以O为平衡位置在 间振动. ,回复力(弹力)做正功,动能增加,弹簧的弹性势能减少,经O时,动能最大,势能为零. ,回复力做负功,动能减小,势能增加,到达 时,势能最大,动能为零,同理可分析 过程中能量的转化情况.

  在此过程中,因为只有弹簧弹力做功,所以总机械能不变.

  (2)单摆:如图所示, ,回复力做正功(重力做正功),重力势能减少,动能增加,到O时,动能最大,势能最小; ,回复力做负功,动能减小,势能增加,到达 时,动能为零,势能最大,同理可分析 过程中能量的转化情况.

  在此过程中,因为只有重力做功,所以总机械能不变.

  3)沿竖直方向振动的弹簧振子:通过回复力(重力和弹簧弹力的合力)做功,动能和势能(包括重力势能、弹性势能)间相互转化.

  在此过程中,因为只有重力和弹簧弹力做功,所以总机械能不变.

  2.简谐运动中,通过回复力做功,动能和势能间相互转化,总机械能保持不变.

  l)在振动的一个周期内,动能和势能间完成两次周期性的转化.

  2)振动势能可以为重力势能(例如单摆),可以是弹性势能(例如水平方向振动的弹簧振子),也可以是重力势能和弹性势能之和(例如沿竖直方向振动的弹簧振子),我们约定振动势能是以平衡位置为零势能位置.

  3)振动能量是振动的动能和振动势能的总和,对简谐运动在振动过程中保持不变.

  3.简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大.

  在简谐运动中,振动能量保持不变,所以振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,可见简谐运动是一种理想化的振动,简谐运动是等幅振动.

  (二)阻尼振动

  1.实际的振动与理想化的振动不同,由于振动过程中要克服阻力做功,将一部分机械能转化为其他形式的能量,导致振动的总能量不断减小,即振幅不断减小.

  2.阻尼振动:振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动,也叫减幅振动.(相应地,等幅振动也叫无阻尼振动)

  3.振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关,阻尼越大,振幅减小得越快.

  4.阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小,可认为是等幅振动.

  [例1]如图所示是单摆振动示意图,下面说法正确的是( 

  A.经平衡位置O摆球的动能和势能均达到最大值

  B.在最大位移处势能最大,而动能最小

  C.经平衡位置时悬线中拉力最大,摆球速度最大

  D.摆球由AO的过程中,动能变大,势能变小

  【解析】单摆的振动是简谐运动,在运动过程中只有重力做功,机械能守恒,控球远离平衡位置时,动能减小,势能增大,到最高点时动能为零,势能最大,反之亦然.

  小球在平衡位置只受重力和绳子拉力,由牛顿第二定律得 ,在平衡位置时动能最大,所以悬线中的拉力也最大.

  正确选项为BCD

  [例2]做简谐运动的物体向平衡位置运动时,速度越来越大的原因是( 

  A.回复力对物体做正功,动能增加

  B.物体惯性的作用

  C.物体的加速度增加

  D.系统的势能转化为动能

  【解析】做简谐运动的物体向平衡位置运动时,回复力减小,加速度减小,但回复力的方向与运动方向一致,回复力对物体做正功,使物体的势能向动能转化,动能增加,势能减小,而总能量保持不变.

  正确选项为AD

  【讨论】做简谐运动的物体从最大位移处向平衡位置运动过程中,回复力做功的功率怎样变化?

  [例3]如图所示,单摆做阻尼振动时的振动图线,下列说法正确的是( 

  A.摆球在A时刻的动能等于在B时刻的动能

  B.摆球在A时刻的势能等于在B时刻的势能

  C.摆球在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能

  D.摆球在后一时刻的动能总比前一时刻的动能小

  【解析】由于单摆在阻尼振动中,要不断地克服阻压的作用做功,所以系统的机械能不断减少,即后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能,但后一时刻的动能可以大于前一时刻的动能(向平衡位置运动时),后一时刻的势能也可以大于前一时刻的势能(远离平衡位置运动时).AB两时刻由于单摆离开平衡位置的距离(或所处的高度)相同,所以势能相同,而总机械能在B时刻较小,所以在B时刻的动能比A时刻的动能小.

  正确选项为B

  【小结】在简谐运动中,通过回复力做功,振动的动能和势能间相互转化,总机械能不变,阻尼振动是振幅逐渐减小的振动.