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“问题提出”、“问题解决”与创新教育

作者:苏州工业园区星海学校 严建兵


  

摘 要:本文从“问题提出”在“问题解决”过程中的重要性入手,分析了影响“问题提出”的要素,提出了“问题提出”的策略及与创新教育的关系。

    “问题解决”(Problem Solving)的口号提出,始于1980年的美国,至今一直被人们广泛接受,成为数学教育的中心课题,这就说明,“它不是一时一地的权宜之计,而是历史的必然,符合时代潮流的明智之举。”(文[1]P.10)

    在我国,由“应试教育”向“素质教育”全面转轨的今天,提倡“问题解决”无疑是数学教育改革的突破口。然而,由于对“问题解决”的片面理解,传统的“传授——接受”式教学思想在“问题解决”教学中表现得还很突出,即学生总是被要求去解决由其他人(教师、教材编写者,出考题者等)所提出的问题(更多的是传统的考题),在问题解决过程中没有突出学生主动建构学习的活动,从而就不可避免地处于一种被动的地位。这事实上也就是“问题解决”这一口号何以常常与“应试教育”表现出一定的相容性,甚至为后者所利用的一个重要原因。(文[2]P.242)

    “问题解决”是一个包含了多个环节的复杂过程。随着对“问题解决”研究的深入,人们越来越重视“问题提出”(Problem Posing)的研究,并将其和“问题解决”教学一样视为数学教育活动的重要组成成分。 1.“问题提出”与“问题解决” 正如波利亚所指出的,在解决问题的过程中,我们常常需要引进辅助问题:“如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?”(文[3]P.23)

    爱因斯坦也认为:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看待旧的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。”(文[4]P.363-364)

    可见,“问题提出”与“问题解决”之间存在着相互制约、相互依赖的辩证关系,有时甚至“问题提出”更为重要、更具创新成分。它不但包含在问题解决过程中,还强调在问题解决后。这正是基于对“问题解决的目的是探索、发现、创造”的认识。 认知心理学从信息加工观点出发,将问题解决过程看作是对问题空间(Problem Space)的搜索过程。所谓问题空间是问题解决者对一个问题所达到的全部认识状态(文[5]P.281),它是由问题解决者利用问题所包含的信息和已贮存的信息主动地构成的。“问题提出”即是对问题空间搜索的具体表现形式。同时问题解决后,需要对问题的起始状态和目标状态重新审视,使问题空间发生剧烈的变化,从而使“问题提出”更深入,达到“探索、发现、创造”的目的。当然,强调学生的主动学习,并不排斥教师的“导向”作用和同学之间的互相学习,“问题提出”也应贯彻“教师是主导,学生是主体”的原则。

2.影响“问题提出”的要素 影响“问题提出”的因素很多,其中最为突出的、也是常被忽视的因素是“元认知”(Meta Cognition)和“观念”(Belief)。 所谓元认知即认知的认知。(文[6]P.52)“问题解决”活动中的元认知是指问题解决者对于自身所从事的数学活动的自我意识、自我分析和自我调整。由于“问题解决”所涉及的数学问题主要是其答案并非直截了当的“非常规问题”,因而“问题解决”的过程是一个逐步探索、不断进行“问题提出”的过程。对于元认知水平较低的问题解决者,往往不能恰当地进行“问题提出”,对自己在干什么、为什么这样干始终缺乏明确的认识,并且不能对自己目前的处境作出清醒的评估并由此作出必要的调整,只是“一股劲地往前走” (文[2]P.85),直至最终陷入僵局而一无所措。相反,元认知水平较高的问题解决者,能恰当地进行“问题提出”,对整个问题解决过程能做到“心中有数”,即使出现了困难,也能作出必要的调整,并在解决了问题之后,又能自觉地对所进行的工作继续进行“问题提出”,使已有的认识得到升华。 所谓“观念”,是指问题解决者的数学观、数学教育观及其对于自我解题能力的认识和信念等。(文[2]P.88)诸如:教师的职责是“给予”,学生的职责是“接受”;学习数学的方法就是记忆和模仿,你不用去理解,也不可能真正搞懂;问题中给出的条件一定是恰好的;每个问题都含有唯一的正确答案和唯一正确的解题方法;教师给出的每个问题都是可解的,我解不出是因为不够聪明等不正确的观念,将严重影响问题解决者自觉地进行“问题提出”,出现类似“船长年龄”问题的错误也就不足为奇了。

3.“问题提出”的策略 波利亚认为,“对你自己提出问题是解决问题的开始”,“当你有目的地向自己提出问题时,它就变作你的问题。”而“假使你能适当地应用这些(怎样解题表)问句和提示来问你自己,它们可以帮助你解决你的问题。假使你能适当地应用这些同样的问句和提示来问你的学生,你就可以帮助他解决他的问题。”(文[1]P.238)我们认为,波利亚的“怎样解题表”提供了“问题提出”策略的理论依据。 (1)主动建构促表征 “问题提出”的起始阶段是问题解决者要将任务领域转化为问题空间,实现对问题的表征和理解。问题空间不是作为现成的东西随着问题而直接提供给问题解决者的,而是通过问题解决者的“问题提出”主动地建构,诸如:问题的数学模型怎样构造?未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?条件与结论之间关系怎样?原问题有否其它表述?原问题的更一般的问题或更特殊的问题怎样?等等,以达到对问题的适宜的表征。 (2)及时调控莫蛮干 问题解决的过程并非是一个按照事先确定的顺序机械地予以实行的过程。随着问题解决活动的深入,新的关系的暴露,已有的想法很可能会发生改变,并产生一些新的想法,原先被认为很有希望的途径可能被揭示为没有前途的“死胡同”,此时必须作出评估、调整,重新进行“问题提出”,如:目前所面临的困难是什么?是否真正弄清了题意?在已进行的工作中是否存在隐蔽的错误?等等,切莫“心中无数”,只是“一股劲地往前走”,要经常自问“What? Why? How?” (文[3]P.99) (3)自觉反省再创造 问题解决后应对所完成的工作自觉地进行反省,做到“求取解答并继续前进。”(文[2]P.245)而不只是满足于用某种方法求得了问题的解答,不再进行进一步的思考和研究,甚至不能对所获得的结果的正确性、完整性作出必要的检验或证明,需继续“问题提出”,如:这种方法正确吗?有没有其他方法?是否有更好的方法?这种方法能否用于解决其它问题?解决这个问题时遇到什么特殊困难?今后如何避免?那些未获成功的方法是何原因?有何经验教训?等等。

4.“问题提出”、“问题解决”与创新教育 强调“问题提出”在“问题解决”中的重要性,顺应了现代建构主义的学习理论,拓宽了“问题解决”的教学功能,即“并非仅仅是教会学生解决问题——特别是别人所提出的问题,而是帮助他们学会数学地思维。”(文[2]P.245)其实质是提倡创新教育。 (1)培养创新精神,使学生勇于进行“问题提出” 不正确的观念严重影响着学生自 觉地进行“问题提出”。

    培养创新精神,就是要改变学生不正确的观念,树立不迷信权威、不墨守成规、不怕失败、敢于标新立异、不怕冷嘲热讽、不断开拓进取的精神,正确引导和热情鼓励那些平时会“耍小聪明”、能使出“雕虫小技”和“敢于吃螃蟹”的学生,促使他们勇于进行“问题提出”。 (2)提高创新能力,使学生善于进行“问题提出” 创新教育不仅要培养创新精神,更要提高创新能力。创新能力的提高,应以掌握全面的、系统的、扎实的知识为基础和前提。素质教育的基本要求是要使学生学会,更要使学生会学。提高学生创新能力的重要一环是提高学生的元认知水平,即学生对自己所从事的(数学)活动的自我意识、自我分析、自我调整水平的提高,从而使学生善于并恰当地进行“问题提出”,而且具有一定的创新性质。(文[7]P.6)

    参考文献 [1] 张奠宙.数学教育研究导引.南京:江苏教育出版社,1998
        [2] 郑毓信,梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育.上海教育出版社,1998
        [3] 郑毓信.问题解决与数学教育.南京:江苏教育出版社,1994
        [4] 赵振威.数学发现导论.合肥:安徽教育出版社,1993
        [5] 王甦,汪安圣.认知心理学.北京大学出版社,1996
        [6] 朱德全.数学问题解决的表征及元认知开发.北京:教育研究,1997(3)
        [7] 严建兵.“问题提出”与创新教育.北京:光明日报,1999-09-22     

作者简介:严建兵,男,1963年12月生,江苏太仓市人,高级讲师。1984年毕业于苏州大学数学系,1999年3月至2000年1月在南京师范大学作国内访问学者。现为苏州市政协委员,苏州市数学学会理事,苏州市中青年学科带头人,苏州工业园区星海学校副校长。